ENSINO DE GEOMETRIA NOS ANOS INICIAIS: ARTICULAÇÕES ENTRE A TEORIA DE VAN HIELE, A BNCC E O SAEB

REGISTRO DOI: 10.5281/zenodo.18703894

Carlos Adriano Marcondes da Silva¹

RESUMO
Este artigo apresenta e analisa um Produto Educacional desenvolvido no âmbito de um Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, cujo objetivo é subsidiar a prática docente no ensino de Geometria nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Fundamentado na Teoria de Van Hiele, o estudo propõe uma articulação entre o desenvolvimento do pensamento geométrico dos estudantes, as habilidades previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e os descritores de Geometria do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). Metodologicamente, adota-se uma abordagem qualitativa, de caráter descritivo e exploratório, orientada pelos princípios da pesquisa-ação, com foco na análise curricular e avaliativa e na proposição de práticas pedagógicas intencionais. O artigo discute a correspondência entre os níveis de pensamento geométrico e as demandas cognitivas presentes na BNCC e no SAEB, evidenciando como a avaliação externa pode ser ressignificada como instrumento diagnóstico e formativo. Como contribuição central, o texto apresenta quadros analíticos e exemplos de atividades que demonstram possibilidades concretas de planejamento pedagógico alinhado à progressão cognitiva dos estudantes. Conclui-se que a integração entre teoria, currículo e avaliação favorece práticas mais reflexivas e coerentes, fortalecendo a autonomia docente e promovendo aprendizagens geométricas significativas nos Anos Iniciais.
Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino de Geometria. Teoria de Van Hiele. BNCC. Avaliação Educacional.

ABSTRACT
This article presents and analyzes an Educational Product developed within the scope of a Master’s program in Science and Mathematics Education, aimed at supporting teaching practice in Geometry in the early years of Elementary Education. Grounded in the Van Hiele Theory, the study proposes an articulation between students’ geometric thinking development, the skills established in the Brazilian National Common Core Curriculum (BNCC), and the Geometry descriptors of the National System for the Assessment of Basic Education (SAEB). Methodologically, the research adopts a qualitative, descriptive, and exploratory approach, guided by the principles of action research, with a focus on curricular and assessment analysis and on the proposition of intentional pedagogical practices. The article discusses the correspondence between levels of geometric thinking and the cognitive demands present in the BNCC and SAEB, highlighting how large-scale assessment can be re-signified as a diagnostic and formative tool. As its main contribution, the study presents analytical frameworks and examples of activities that illustrate concrete possibilities for pedagogical planning aligned with students’ cognitive progression. It is concluded that the integration of theory, curriculum, and assessment fosters more reflective and coherent teaching practices, strengthens teacher autonomy, and promotes meaningful geometric learning in the early years of Elementary Education.
Keywords: Mathematics Education. Geometry Teaching. Van Hiele’s Theory. BNCC. Educational Assessment.

1. INTRODUÇÃO

O ensino de Geometria nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental ocupa lugar estratégico na formação matemática dos estudantes, na medida em que contribui para o desenvolvimento do raciocínio espacial, da capacidade de abstração, da argumentação lógica e da leitura crítica do espaço vivido (Pires; Curi; Campos, 2000; Lorenzato, 1995, 2010). Esses elementos são fundamentais não apenas para a aprendizagem da Matemática, mas também para a compreensão e a interpretação do mundo físico e social, conforme apontam estudos clássicos e contemporâneos da Educação Matemática.

Apesar dessa centralidade, pesquisas evidenciam que a Geometria historicamente tem sido abordada de forma fragmentada na escola básica, com ênfase excessiva na memorização de nomenclaturas e propriedades isoladas, o que tende a limitar seu potencial formativo (Pavanello, 1993). Tal cenário tende a limitar o potencial formativo desse campo do conhecimento e a reduzir as possibilidades de construção de aprendizagens significativas (Ausubel; Novak; Hanesian, 1980).

Nesse contexto, documentos curriculares e avaliativos, como a Base Nacional Comum Curricular – BNCC (Brasil, 2018) e o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB (Brasil, 2001), assumem papel relevante na organização do trabalho pedagógico. Contudo, quando apropriados de maneira acrítica, esses referenciais podem induzir práticas voltadas ao treino para avaliações externas, deslocando o foco da aprendizagem para o desempenho mensurável (Freire, 1996; Skovsmose, 2001; Freitas, 2010; Alrø; Skovsmose, 2006). Por outro lado, quando lidos à luz de referenciais teóricos consistentes, tais documentos podem se converter em instrumentos potentes de diagnóstico, planejamento e reflexão docente (Silva; Santos, 2025, 2026).

É nesse horizonte que se insere o presente artigo, derivado de uma pesquisa de mestrado e da elaboração de um Produto Educacional, cujo objetivo é analisar as articulações possíveis entre a Teoria dos Níveis de Pensamento Geométrico de Van Hiele, as habilidades previstas na BNCC e os descritores de Geometria do SAEB. Parte-se do pressuposto de que a coerência entre desenvolvimento cognitivo, currículo e avaliação constitui condição fundamental para a promoção de práticas pedagógicas mais intencionais (Curi, 2005; Nacarato; Mengali; Passos, 2009), reflexivas (Giroux, 1997; Schön, 2000; Tardif, 2014) e alinhadas às necessidades reais dos estudantes nos Anos Iniciais (Silva; Santos, 2025, 2026).

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A discussão sobre o ensino de Geometria nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental exige a consideração de diferentes dimensões que se articulam no cotidiano escolar: o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, as orientações curriculares oficiais e os modos como a avaliação educacional incide sobre as práticas pedagógicas (Pires; Curi; Campos, 2000; Nacarato; Passos, 2003; Lorenzato, 1995, 2010). Nesse cenário, a Teoria dos Níveis de Pensamento Geométrico de Van Hiele constitui um referencial central para compreender como os sujeitos aprendem Geometria e quais experiências de ensino favorecem a progressão conceitual nesse campo do conhecimento (Crowley, 1994; Nasser; Sant’anna, 2017).

A teoria proposta por Van Hiele concebe o pensamento geométrico como organizado em níveis hierárquicos e sequenciais, nos quais cada nível representa uma forma qualitativamente distinta de compreender as figuras e suas propriedades. Nos níveis iniciais, o reconhecimento das figuras ocorre predominantemente a partir de sua aparência global; à medida que o pensamento se desenvolve, o estudante passa a identificar propriedades, estabelecer relações entre elas e, posteriormente, a compreender estruturas dedutivas mais formais. Um dos pressupostos fundamentais do modelo é que a passagem entre os níveis não acontece de modo espontâneo ou em função da idade, mas depende de experiências pedagógicas intencionalmente organizadas (Crowley, 1994; Nasser; Sant’anna, 2017).

Essa concepção desloca a atenção do ensino de Geometria do conteúdo em si para os modos de pensar mobilizados pelos estudantes, conforme defendido por Van Hiele e aprofundado por Crowley (1994), Nasser e Sant’Anna (2017). Ensinar Geometria, nessa perspectiva, não significa apenas apresentar definições ou propriedades, mas criar condições para que os alunos avancem cognitivamente, explorando, analisando, comparando e relacionando objetos geométricos em diferentes contextos (Hoffer, 1980). Tal entendimento tem implicações diretas para o planejamento didático, para a escolha de tarefas e para a mediação docente nos Anos Iniciais.

No contexto brasileiro, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) explicita um conjunto de habilidades relacionadas à Geometria que, em muitos aspectos, dialogam com essa progressão cognitiva. Ao enfatizar processos como visualização, comparação, análise de propriedades, argumentação e resolução de problemas, o documento curricular reconhece a Geometria como um campo formativo que vai além da simples identificação de figuras (Brasil, 2018). No entanto, a efetivação dessas orientações depende da forma como são apropriadas pelos professores e traduzidas em práticas pedagógicas concretas (Nasser; Sant’anna, 2017).

A avaliação educacional em larga escala, especialmente por meio do SAEB (Brasil, 2001), introduz outra camada de complexidade nesse debate (Morin, 2002, 2011). Os descritores e itens de Geometria expressam determinadas concepções sobre o que se espera que os estudantes saibam e sejam capazes de fazer em cada etapa da escolarização. Quando analisados isoladamente, esses descritores podem ser compreendidos apenas como indicadores de desempenho. Contudo, quando interpretados à luz de referenciais teóricos como a Teoria de Van Hiele, eles passam a revelar as demandas cognitivas que efetivamente estão sendo mobilizadas nas avaliações (Silva; Santos, 2025, 2026).

Essa articulação entre teoria do desenvolvimento cognitivo, currículo e avaliação permite problematizar possíveis tensões e alinhamentos entre o que se prescreve, o que se avalia e o que se ensina. Ao mesmo tempo, oferece subsídios para uma leitura pedagógica mais crítica da avaliação externa, deslocando-a de um lugar meramente classificatório para uma função formativa e diagnóstica.

Assim, a Fundamentação Teórica aqui apresentada sustenta a análise desenvolvida nas seções seguintes, ao compreender o ensino de Geometria como um processo intencional, progressivo e profundamente vinculado às escolhas pedagógicas realizadas no interior da escola.

Com o intuito de explicitar a relação entre as orientações curriculares da BNCC e o desenvolvimento do pensamento geométrico descrito pela Teoria de Van Hiele, apresenta-se, no Quadro 1, uma síntese da progressão das habilidades de Geometria previstas do 1º ao 5º Ano do Ensino Fundamental, associadas aos níveis de pensamento geométrico predominantes em cada etapa. Essa correspondência permite compreender que o avanço curricular proposto não se restringe à ampliação de conteúdos, mas envolve mudanças qualitativas nos modos de pensar dos estudantes (Fiorentini; Lorenzato, 2006).

Quadro 1: Correspondência entre BNCC e Níveis de Pensamento Geométrico (TVH)

Fonte: O autor (2026)

A leitura do Quadro 1 evidencia que as habilidades de Geometria previstas na BNCC (Brasil, 2018) acompanham, de modo geral, a progressão dos níveis de pensamento geométrico, especialmente no que se refere à transição da visualização para a análise e, nos anos finais do ciclo, para formas iniciais de dedução informal. Tal constatação reforça a pertinência da Teoria de Van Hiele como lente interpretativa do currículo e sustenta a análise, desenvolvida adiante, das demandas cognitivas mobilizadas pela avaliação externa (Silva; Santos, 2025, 2026).

3. METODOLOGIA

A investigação que fundamenta este artigo adotou uma abordagem qualitativa, de natureza descritivo-analítica, articulada aos princípios da pesquisa-ação (Thiollent, 2011) em Educação Matemática. Tal escolha metodológica justifica-se pela intenção de compreender fenômenos educacionais em sua complexidade, considerando as relações entre teoria, prática docente, currículo e avaliação (Thiollent, 2011).

O percurso metodológico estruturou-se em três eixos interdependentes. O primeiro consistiu na análise teórico-conceitual da Teoria de Van Hiele, com ênfase nos níveis de pensamento geométrico e nas fases de aprendizagem, tomando-os como lente interpretativa para a leitura das práticas e dos documentos oficiais (Silva; Santos, 2026). O segundo eixo envolveu a análise documental da BNCC, especificamente das habilidades de Geometria previstas do 1º ao 5º Ano do Ensino Fundamental, buscando identificar sua correspondência com os níveis de desenvolvimento cognitivo propostos pela teoria. O terceiro eixo concentrou-se na análise dos descritores de Geometria do SAEB, compreendidos não apenas como indicadores avaliativos, mas como expressões de determinadas demandas cognitivas mobilizadas nas avaliações em larga escala (Silva; Santos, 2025, 2026).

A articulação entre esses eixos permitiu construir quadros analíticos e propostas pedagógicas que integram currículo, avaliação e desenvolvimento cognitivo, materializadas no Produto Educacional que subsidia este estudo. Assim, a metodologia não se limita à descrição de dados, mas orienta-se pela produção de sentidos pedagógicos capazes de dialogar com a prática docente nos Anos Iniciais.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A análise integrada da BNCC, dos descritores do SAEB e da Teoria de Van Hiele evidenciou que a progressão das habilidades geométricas previstas para os Anos Iniciais apresenta significativa correspondência com os níveis de pensamento geométrico descritos pela teoria (Silva; Santos, 2025, 2026). Nos Anos Iniciais, observa-se predominância de habilidades associadas ao Nível 1 (Visualização), evoluindo gradualmente para o Nível 2 (Análise) e, ao final do 5º Ano, para transições iniciais ao Nível 3 (Dedução Informal).

No que se refere às séries iniciais do Ensino Fundamental, particularmente do 1º ao 3º Ano, observa-se uma ênfase no desenvolvimento do pensamento geométrico nos níveis de visualização e análise. O Quadro 2 sintetiza essa progressão, articulando os focos predominantes de cada ano, os objetos de conhecimento mobilizados e exemplos de habilidades previstas na BNCC, à luz da Teoria de Van Hiele.

Quadro 2: Quadro Síntese Comparativo (1º ao 3º Ano)

Fonte: O autor (2026)

A síntese apresentada no Quadro 2 permite identificar que, nos primeiros Anos do Ensino Fundamental, o trabalho com Geometria concentra-se na exploração perceptiva, na descrição de características e na classificação inicial das figuras (Silva, 2026). Embora tais habilidades sejam fundamentais para a construção do pensamento geométrico, a análise também evidencia a necessidade de práticas pedagógicas que promovam, de forma intencional, a transição para níveis mais elaborados de raciocínio, evitando a cristalização do ensino em atividades meramente descritivas.

Dando continuidade à análise da progressão do pensamento geométrico nos Anos Iniciais, o Quadro 3 sintetiza as articulações entre os níveis de Van Hiele e as habilidades de Geometria previstas para o 4º e o 5º Ano do Ensino Fundamental. Nessa etapa, observa-se o aprofundamento da análise das propriedades geométricas e o início da transição para formas de dedução informal, especialmente em conteúdos relacionados a paralelismo, perpendicularismo, proporcionalidade e uso do plano cartesiano (Silva, 2026).

Quadro 3: Quadro Síntese Comparativo (4º e 5º Ano)

Fonte: O autor (2026)

A síntese apresentada no Quadro 3 evidencia que, nos dois últimos Anos do ciclo, o ensino de Geometria passa a exigir dos estudantes um raciocínio mais relacional, no qual propriedades e medidas deixam de ser tratadas isoladamente e passam a ser compreendidas em termos de relações e proporcionalidades. Essa transição é central para o desenvolvimento do Nível 3 (Dedução Informal) de Van Hiele e revela a importância de práticas pedagógicas que preparem os alunos para as demandas cognitivas mobilizadas pela avaliação externa, particularmente aquelas expressas nos descritores de Geometria do SAEB (Crowley, 1994; Nasser; Sant’anna, 2017).

Entretanto, quando se examinam os descritores do SAEB, constata-se uma concentração expressiva de demandas cognitivas situadas no Nível 2, especialmente aquelas relacionadas à identificação e à análise de propriedades isoladas de figuras planas e espaciais (Silva, 2026). Os descritores que exigem raciocínios de natureza relacional, proporcional ou hierárquica – característicos da Dedução Informal – aparecem de forma mais restrita, o que indica um descompasso entre o avanço esperado do pensamento geométrico e as exigências efetivamente mobilizadas na avaliação em larga escala (Silva, 2026).

Essa constatação reforça a importância de uma leitura crítica da avaliação externa (Freitas, 2010). Quando compreendida apenas como instrumento de mensuração, ela tende a empobrecer o ensino, induzindo práticas voltadas à repetição e ao reconhecimento superficial. Por outro lado, ao ser interpretada à luz da Teoria de Van Hiele, a avaliação pode assumir função diagnóstica, revelando lacunas cognitivas e orientando intervenções pedagógicas mais precisas (Silva, 2026; Silva; Santos, 2025, 2026).

As propostas de atividades apresentadas no Produto Educacional ilustram essa possibilidade ao articular habilidades da BNCC, descritores do SAEB e níveis de pensamento geométrico. Elas evidenciam que o avanço cognitivo dos estudantes depende menos da introdução precoce de conteúdos formais e mais da qualidade das experiências de aprendizagem, da mediação docente e da intencionalidade pedagógica que orienta o trabalho em sala de aula (Crowley, 1994; Villiers, 2011; Nasser; Sant’anna, 2017).

Considerando a necessidade de articular currículo, avaliação e desenvolvimento cognitivo, o Quadro 4 apresenta um conjunto de sugestões de atividades para o 3º Ano do Ensino Fundamental, organizadas a partir das habilidades da BNCC e orientadas pelos níveis de pensamento geométrico de Van Hiele. As propostas exemplificam como o professor pode planejar intervenções que favoreçam avanços progressivos no raciocínio geométrico, em consonância com as demandas avaliativas do SAEB.

Quadro 4: Sugestões de Atividades para alunos do 3º Ano dos AIEF – BNCC

Fonte: O autor (2026)

As atividades sintetizadas no Quadro 4 evidenciam que a articulação entre BNCC, SAEB e Teoria de Van Hiele não se limita ao plano teórico, mas pode orientar práticas pedagógicas intencionais e formativas (Silva, 2026). Ao privilegiar tarefas que estimulam a análise, a comparação e o estabelecimento de relações entre propriedades geométricas, tais propostas contribuem para superar abordagens baseadas apenas na memorização, fortalecendo aprendizagens mais significativas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

É nesse contexto de consolidação e transição cognitiva, especialmente no 5º Ano do Ensino Fundamental, que se insere a avaliação do SAEB. A análise de seus descritores permite compreender em que medida as demandas avaliativas dialogam – ou não – com o nível de pensamento geométrico esperado ao final do ciclo.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente artigo buscou evidenciar que o ensino de Geometria nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental ganha maior consistência quando fundamentado em uma articulação intencional entre desenvolvimento cognitivo, currículo e avaliação. A Teoria de Van Hiele mostrou-se um referencial potente para compreender os modos de pensar dos estudantes, interpretar as habilidades prescritas na BNCC e ressignificar os descritores do SAEB como instrumentos formativos.

Ao integrar esses três eixos, o estudo contribui para deslocar o foco do ensino geométrico da memorização de procedimentos e nomenclaturas para a construção progressiva de significados, relações e argumentações. Nesse sentido, o Produto Educacional apresentado e base para uma dissertação de mestrado não se configura como um conjunto fechado de prescrições, mas como um guia reflexivo que pode ser adaptado às diferentes realidades escolares.

Conclui-se que a aproximação crítica entre teoria, currículo e avaliação fortalece a autonomia docente, amplia as possibilidades de planejamento pedagógico e favorece aprendizagens geométricas mais profundas e significativas. Espera-se, assim, que este trabalho contribua para o debate sobre a formação de professores e para a ressignificação do ensino de Geometria nos Anos Iniciais, reafirmando a Matemática como prática humana, crítica e formativa.

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¹ Assistente Técnico Pedagógico de Matemática – Secretaria Municipal de Educação de Cajamar-SP – Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática – Universidade Cruzeiro do Sul – São Paulo, SP – Brasil – E-mail: [email protected] – ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6323-2878.