SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL NA 6ª CLASSE: UMA EXPERIÊNCIA NA ESCOLA PRIMÁRIA 1056

REGISTRO DOI: 10.70773/revistatopicos/792266513

RESUMO
O artigo analisa uma sequência didática para o ensino da determinação dos divisores de um número natural na 6ª Classe, elaborada a partir de dificuldades observadas na Escola Primária 1056 do bairro popular nº 2, Município do Uíge. O objetivo foi propor e avaliar atividades sequenciadas capazes de favorecer o desenvolvimento das habilidades dos alunos nesse conteúdo. A pesquisa adoptou abordagem quantitativa, objetivo explicativo e procedimentos bibliográfico e de pesquisa-ação, com entrevista, pré-teste e pós-teste. Participaram um professor e 32 alunos selecionados de uma população de 60. A intervenção articulou cinco etapas: conceito de divisor, números primos e compostos, decomposição em fatores primos, determinação dos divisores e cálculo da sua quantidade. Os acertos, que no pré-teste variaram entre 6,25% e 18,75%, passaram a 62,50% e 90,62% no pós-teste. Os resultados indicam melhoria do desempenho, embora persistam dificuldades em parte do grupo, sobretudo na determinação de divisores.
Palavras-chave: Educação Matemática; Sequência Didática; Divisibilidade; Ensino e Aprendizagem; Números Naturais.

ABSTRACT
The article analyzes a didactic sequence for teaching the determination of the divisors of a natural number in the 6th grade, developed based on difficulties observed at Primary School 1056 in Popular Neighborhood No. 2, Municipality of Uíge. The objective was to propose and evaluate sequenced activities capable of fostering the development of students’ skills in this content area. The study adopted a quantitative approach, an explanatory objective, and bibliographic and action research procedures, using an interview, a pre-test, and a post-test. One teacher and 32 students selected from a population of 60 participated in the study. The intervention consisted of five stages: the concept of divisor, prime and composite numbers, prime factorization, determination of divisors, and calculation of their quantity. Correct response rates, which ranged from 6.25% to 18.75% on the pre-test, increased to between 62.50% and 90.62% on the post-test. The results indicate improved performance, although difficulties persisted among part of the group, particularly in determining divisors.
Keywords: Mathematics Education; Instructional Sequence; Divisibility; Teaching and Learning; Natural Numbers.

1. INTRODUÇÃO

No ensino da Matemática, dificuldades em conhecimentos elementares podem repercutir na aprendizagem de conteúdos posteriores. Sucupira e Catarino (2017) situam essas dificuldades entre as preocupações recorrentes do trabalho educativo, enquanto Taxini (2012) destaca a diversificação das modalidades didáticas como possibilidade de favorecer a apropriação dos conteúdos. Nesse sentido, a sequência didática oferece uma forma de organizar atividades em etapas articuladas e orientadas por objetivos de aprendizagem (Monteiro e Castilho, 2019).

Este estudo centra-se na determinação dos divisores de um número natural na 6ª Classe, conteúdo inserido no Tema “Números e Operações”. No Programa de Matemática, o estudo dos divisores antecede números primos e compostos, critérios de divisibilidade, decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e conteúdos de frações (INIDE/MED, 2019). A sua posição curricular exige, portanto, compreensão consistente do conceito e dos procedimentos de determinação de divisores.

Na Escola Primária nº 1056, Município do Uíge, foram identificadas dificuldades dos alunos nesse conteúdo e limitações no modo como o manual utilizado explicita os procedimentos de resolução. O livro apresenta o conceito e exemplos de conjuntos de divisores, mas não torna suficientemente claros os passos para encontrar todos os divisores de um número. A situação motivou a procura de uma abordagem que articulasse significado, procedimento e prática de forma progressiva.

A pesquisa responde à seguinte questão: como contribuir para o desenvolvimento das habilidades dos alunos da 6ª Classe da Escola Primária nº 1056 na determinação dos divisores de um número natural? O objetivo geral consiste em propor e avaliar uma sequência didática para o ensino desse conteúdo. Especificamente, procura-se fundamentar o estudo dos divisores e das sequências didáticas, organizar atividades a partir das dificuldades diagnosticadas e analisar o desempenho dos alunos antes e depois da intervenção.

A relevância do estudo decorre, assim, de uma necessidade concreta do processo de ensino e aprendizagem. Ao invés de tratar a dificuldade apenas como baixo rendimento, a investigação considera também a forma de apresentação do conteúdo e a necessidade de oferecer aos alunos um percurso que torne visíveis as relações entre conceito, decomposição e procedimento. A proposta é delimitada ao contexto investigado e pretende responder pedagogicamente às fragilidades identificadas na turma, sem atribuir aos resultados alcance para além das condições em que a intervenção foi realizada.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. Ensino dos Divisores e Organização Curricular

Os estudos considerados na investigação mostram que múltiplos, divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum podem constituir fontes persistentes de dificuldade quando conceitos e procedimentos não são explicitados de modo suficiente. Marques (2014) ressalta a importância pedagógica do trabalho com múltiplos e divisores; Silva (2016) valoriza atividades práticas no ensino do máximo divisor comum; e Caldas (2019) relata maior envolvimento dos estudantes numa experiência com jogo de trilha. No contexto da 6ª Classe, Cabanda (2022) identifica dificuldades em conceitos e cálculos de múltiplos e divisores comuns e propõe algoritmos acompanhados de exemplos e exercícios.

No Programa de Matemática da 6ª Classe, os divisores aparecem no início de uma sequência de conteúdos que depende de relações de divisibilidade (INIDE/MED, 2019). A análise do manual utilizado na escola mostrou que, embora o conceito seja introduzido e alguns conjuntos de divisores sejam apresentados, há pouca explicitação de um procedimento sistemático para determinar todos os divisores. Essa lacuna é pedagogicamente relevante porque o aluno pode memorizar resultados sem compreender como obtê-los.

A posição ocupada por esse conteúdo no programa ajuda a compreender a sua função formativa. O aluno que reconhece a relação entre divisão exata e divisor dispõe de uma base mais segura para interpretar critérios de divisibilidade, decomposição em fatores primos e operações posteriores que recorrem a divisores comuns. A dificuldade, portanto, não se reduz à execução de um cálculo isolado: envolve a construção de um significado que será mobilizado noutros momentos do percurso escolar.

A análise do material didático reforçou essa preocupação. O manual apresenta exemplos de divisores de determinados números, mas a exposição não evidencia com suficiente detalhe como o aluno pode assegurar que encontrou todos os divisores. Também foi registada pouca quantidade de exercícios especificamente dirigidos a esse procedimento. Diante disso, a intervenção procurou transformar em etapas visíveis aquilo que, no material, aparecia de modo mais implícito: reconhecer a divisão exata, utilizar conhecimentos sobre números primos, decompor o número e organizar os cálculos de forma sistemática.

2.2. Sequência Didática Como Organização do Ensino

A sequência didática pode ser entendida como um conjunto de atividades previamente planeadas, ordenadas e articuladas em função de objetivos de aprendizagem. Pais (2002) associa-a ao planeamento de aulas voltadas à observação de situações de aprendizagem; Zabala (1998) enfatiza a estrutura e a articulação das atividades; e Cabral (2017) destaca a unidade entre planeamento, aplicação e avaliação. Em comum, essas perspectivas valorizam um percurso com progressão interna e finalidade pedagógica definida.

No ensino da Matemática, essa organização exige mais do que ordenar exercícios. Corrêa (2019) chama atenção para o planeamento cuidadoso e para a participação dos alunos, enquanto Peretti e Costa (2013) realçam atividades práticas e desafios progressivos. A proposta deste estudo assume esses princípios ao partir do significado da divisão exata, retomar conhecimentos auxiliares e chegar, gradualmente, aos procedimentos de determinação e contagem dos divisores.

A progressão das atividades tem especial importância neste estudo porque a habilidade de determinar divisores depende de conhecimentos que se apoiam mutuamente. Antes de operar com um algoritmo, o aluno precisa compreender por que um número é divisor de outro; em seguida, necessita reconhecer números primos e compostos e utilizar a decomposição em fatores primos. A sequência permite que esses conhecimentos não apareçam como conteúdos separados, mas como partes de um percurso orientado para uma tarefa matemática comum.

Essa perspectiva também evita compreender a sequência didática como um recurso que, por si só, garante aprendizagem. A organização das etapas precisa ser acompanhada por mediação, exemplos, perguntas e oportunidades de resposta dos alunos. Corrêa (2019) observa que uma sequência pode permanecer excessivamente expositiva quando o planeamento não altera a dinâmica da aula. Por essa razão, a proposta aplicada articulou explicação, situações concretas, procedimentos e exercícios, procurando fazer com que cada etapa preparasse a seguinte.

3. METODOLOGIA

A pesquisa foi realizada com alunos da 6ª Classe da Escola Primária nº 1056 do Município do Uíge. Quanto à abordagem, foi classificada como quantitativa, pois os resultados dos testes foram tratados por frequências e percentagens. Quanto ao objetivo, assumiu carácter explicativo e, quanto aos procedimentos, combinou pesquisa bibliográfica e pesquisa-ação, conforme as classificações metodológicas adoptadas no estudo (Gil, 2002; Prodanov e Freitas, 2013). Utilizou-se ainda o método indutivo e tratamento estatístico-matemático dos dados.

A população era composta por um professor e 60 alunos, dos quais 32 integraram a amostra, correspondendo a 53,3% da população discente. A seleção foi proporcionalmente estratificada por género: 17 alunos e 15 alunas. O dimensionamento da amostra seguiu o procedimento apresentado por Filho (2013), com margem de erro de 10% e nível de confiança de 90%.

A recolha de dados recorreu a entrevista com o professor, pré-teste e pós-teste. Os testes avaliaram quatro itens comparáveis: compreensão do conceito de divisor (Q1), determinação de divisores em duas situações (Q2-a e Q2-b) e determinação da quantidade de divisores (Q3). O pré-teste diagnosticou o desempenho inicial; o pós-teste, aplicado após a intervenção, permitiu verificar mudanças nas mesmas dimensões.

A entrevista reuniu informações sobre o processo de ensino e aprendizagem do conteúdo, a percepção do professor acerca do rendimento da turma e o uso dos materiais escolares. O pré-teste foi aplicado antes da intervenção e serviu para identificar fragilidades e orientar a elaboração das atividades. O pós-teste manteve a mesma estrutura de avaliação, o que permitiu comparar os resultados item a item mediante números absolutos e percentagens de respostas certas e erradas.

A opção por quatro itens de comparação tornou possível acompanhar dimensões distintas do conteúdo. Q1 verificou se o aluno compreendia o conceito de divisor; Q2-a e Q2-b exigiram a determinação de divisores em situações diferentes; e Q3 avaliou a capacidade de obter a quantidade de divisores. A análise conjunta desses itens permitiu observar se a evolução ocorria apenas numa tarefa específica ou se alcançava diferentes habilidades trabalhadas na sequência.

3.1. Organização da Sequência Didática

A intervenção foi estruturada em cinco atividades interdependentes. A primeira trabalhou o conceito de divisor por meio de situações de partilha, relacionando divisor à divisão com resto zero. A segunda tratou de números primos e compostos, distinguindo números com exatamente dois divisores daqueles com mais de dois. A terceira retomou a decomposição em fatores primos, necessária às atividades seguintes.

Na primeira atividade, uma situação de partilha de 12 bananas entre diferentes números de jogadores permitiu comparar divisões exatas e divisões com resto. Quando a partilha era feita entre 1, 2 ou 4 jogadores, o resto era zero; com 5 jogadores, permanecia sobra. O exemplo foi utilizado para associar o conceito de divisor à possibilidade de efetuar uma divisão exata e, assim, dar significado ao procedimento antes de introduzir uma regra de cálculo.

Na segunda atividade, os conceitos de número primo e número composto foram retomados a partir da quantidade de divisores. O número 5 serviu para evidenciar a existência de apenas dois divisores, 1 e o próprio número, enquanto o número 6 permitiu identificar 1, 2, 3 e 6. A terceira atividade sistematizou a decomposição em fatores primos por divisões sucessivas, partindo do menor divisor primo e prosseguindo até alcançar o quociente 1. Essa retomada preparou a aplicação do algoritmo proposto na atividade seguinte.

A quarta atividade constituiu o núcleo da proposta: determinar todos os divisores de um número natural. O procedimento compreendeu decompor o número em fatores primos, fixar 1 como primeiro divisor e efetuar multiplicações sucessivas dos fatores primos pelo 1 e pelos resultados já obtidos. O estudo aplicou o algoritmo a diferentes números; para 30, por exemplo, foram obtidos 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. A quinta atividade destinou-se a calcular a quantidade de divisores a partir da decomposição em potências: acrescenta-se uma unidade a cada expoente e multiplicam-se os valores resultantes. Exercícios de aplicação encerraram a sequência e prepararam o pós-teste.

A aplicação ocorreu na sala de aula com acompanhamento do professor titular. A decomposição em fatores primos já vinha sendo trabalhada com a turma e foi retomada como conhecimento de apoio, o que permitiu ligar o conteúdo anterior ao novo procedimento. Essa opção preservou a continuidade do processo de ensino: a sequência não foi introduzida como bloco independente, mas como organização de conhecimentos que os alunos já tinham encontrado, ainda que com níveis diferentes de domínio.

O mesmo procedimento foi explorado com outros números, entre eles 45, 120 e 72, para que os alunos observassem como a organização se mantinha apesar da variação dos fatores. Na quinta atividade, a decomposição em forma de potência foi utilizada para obter a quantidade de divisores sem os listar previamente. Nos exemplos apresentados, 30, 45 e 120 conduziram, respectivamente, a 8, 6 e 16 divisores. A atividade final ampliou, portanto, o uso da decomposição em fatores primos e mostrou uma nova forma de mobilizar o mesmo conhecimento.

Depois das cinco atividades, foram propostos exercícios de aplicação que incluíram identificação de divisores, distinção entre afirmações verdadeiras e falsas, determinação de divisores pares e ímpares, listagem de divisores e questões sobre o menor e o maior divisor de números naturais. Esses exercícios funcionaram como etapa de consolidação, permitindo mobilizar o conteúdo em formatos variados antes da avaliação final.

Fonte: Elaborado pelo autor

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na entrevista, o professor reconheceu baixo rendimento dos alunos na determinação dos divisores e avaliou como insuficiente o tratamento dado pelo livro didático a esse conteúdo. O pré-teste confirmou o diagnóstico: apenas 2 dos 32 alunos acertaram Q1; 6 acertaram Q2-a; 4, Q2-b; e 6, Q3. Assim, as percentagens de respostas corretas variaram entre 6,25% e 18,75%, revelando dificuldades tanto no conceito quanto nos procedimentos de determinação e contagem de divisores.

O professor participante tinha formação pedagógica e experiência no Ensino Primário. A sua avaliação diferenciou o programa oficial do livro utilizado: considerou adequadas as orientações gerais do Programa de Matemática, mas apontou fragilidades no manual quanto ao estudo dos divisores. Essa percepção coincide com a análise do material didático realizada na investigação e ajuda a situar o problema num plano mais amplo do que o desempenho individual do aluno. A dificuldade observada em sala de aula relacionava-se também à necessidade de tornar os procedimentos mais claros e exercitados.

A distribuição dos resultados iniciais mostrou que a dificuldade mais acentuada estava em Q1: 93,75% dos alunos erraram a questão relacionada ao conceito de divisor. Em Q2-a, 81,25% erraram; em Q2-b, 87,50%; e em Q3, 81,25%. O diagnóstico indicou, assim, que não seria suficiente apresentar apenas um algoritmo para listar divisores. Era necessário retomar o significado do conteúdo e os conhecimentos que sustentam o procedimento.

Após a aplicação da sequência, o pós-teste apresentou predominância de respostas corretas em todos os itens. Em Q1, 29 alunos acertaram; em Q2-a, 24; em Q2-b, 20; e em Q3, 27. As percentagens de acerto passaram a variar entre 62,50% e 90,62%. A comparação entre os dois momentos é apresentada na Tabela 1.

No pós-teste, Q1 registrou 90,62% de acertos e 9,38% de erros. Em Q2-a, os acertos alcançaram 75,00%; em Q2-b, 62,50%; e em Q3, 84,38%. Embora o desempenho tenha melhorado em todos os itens, os resultados não foram homogêneos. A diferença entre Q1 e Q2-b sugere que compreender o conceito de divisor se mostrou menos problemático, após a intervenção, do que aplicar corretamente o procedimento em todas as situações de determinação.

Tabela 1. Comparação das respostas corretas no pré-teste e no pós-teste.

Fonte: dados da pesquisa.

Os ganhos ocorreram nos quatro itens. O aumento mais elevado verificou-se em Q1, com 84,37 pontos percentuais, seguido de Q3, com 65,63 pontos. Em Q2-a, a diferença foi de 56,25 pontos; em Q2-b, de 50 pontos. A melhoria simultânea no conceito, na determinação e na contagem dos divisores é coerente com a lógica da intervenção, que não apresentou o algoritmo de forma isolada, mas o apoiou em conhecimentos progressivamente articulados.

A redução das respostas erradas acompanha a mesma tendência. Em Q1, os erros passaram de 93,75% para 9,38%; em Q2-a, de 81,25% para 25,00%; em Q2-b, de 87,50% para 37,50%; e em Q3, de 81,25% para 15,62%. A consistência desse movimento nos quatro itens sustenta a interpretação de melhoria do rendimento após a intervenção. Ao mesmo tempo, a diferença entre os percentuais finais mostra que algumas operações continuaram a exigir maior consolidação.

A maior dificuldade residual permaneceu em Q2-b: 37,50% dos alunos ainda responderam incorretamente. Por isso, os dados não permitem afirmar que todas as dificuldades foram superadas. A evidência central é mais delimitada: no grupo investigado, o desempenho no pós-teste foi superior ao observado no pré-teste. Essa leitura evita atribuir à sequência um efeito absoluto e mantém a interpretação vinculada à amostra, ao contexto escolar e aos instrumentos utilizados.

A organização das atividades ajuda a compreender esse resultado. O conceito de divisor foi trabalhado antes dos procedimentos; números primos e compostos e decomposição em fatores primos funcionaram como conhecimentos de apoio; e a determinação e a contagem de divisores foram abordadas somente depois dessas retomadas. Tal progressão corresponde à compreensão da sequência didática como articulação intencional de atividades com objetivos definidos (Pais, 2002; Zabala, 1998) e responde à necessidade, identificada no diagnóstico, de tornar explícitos os passos de resolução.

A comparação também permite relacionar o diagnóstico às decisões didáticas tomadas. A baixa percentagem inicial em Q1 justificou a abertura da sequência com situações de partilha e divisão exata. As dificuldades em Q2-a e Q2-b sustentaram a opção por retomar números primos, compostos e decomposição antes de introduzir o algoritmo. Já Q3 foi trabalhada somente ao final, quando os alunos dispunham dos conhecimentos necessários para interpretar os expoentes da decomposição em fatores primos. O encadeamento entre diagnóstico, intervenção e avaliação constitui, assim, um dos aspectos centrais da proposta.

Os resultados também dialogam com a fundamentação utilizada no estudo. A valorização de atividades organizadas, exemplos e procedimentos já aparece em trabalhos que abordam conteúdos de divisibilidade, enquanto as concepções de sequência didática reforçam a necessidade de progressão e articulação entre as etapas (Cabanda, 2022; Cabral, 2017). No caso analisado, a melhoria não pode ser atribuída a um único exercício ou recurso, mas ao conjunto das atividades e à forma como foram relacionadas com as dificuldades previamente observadas.

Por outro lado, a permanência de erros no pós-teste recomenda prudência na interpretação. A sequência favoreceu a aprendizagem avaliada, mas não eliminou as diferenças de desempenho entre os alunos. Em termos pedagógicos, isso significa que a intervenção pode funcionar como referência de organização do conteúdo, desde que seja acompanhada por novas oportunidades de prática, retomada dos pontos de maior dificuldade e atenção às respostas individuais produzidas durante as atividades.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A pesquisa mostra que a sequência didática proposta contribui para o desenvolvimento das habilidades avaliadas na determinação dos divisores de um número natural entre os alunos da 6ª Classe participantes. O objetivo do estudo é atingido na medida em que a intervenção é elaborada a partir do diagnóstico, aplicada em cinco etapas articuladas e avaliada pela comparação entre pré-teste e pós-teste.

A principal contribuição da proposta está na explicitação progressiva do percurso de aprendizagem: compreender o divisor como resultado de uma divisão exata, distinguir números primos e compostos, decompor em fatores primos, determinar os divisores e calcular a sua quantidade. O crescimento das percentagens de acerto em todos os itens indica que essa organização favorece o desempenho no contexto investigado.

Persistem, contudo, respostas incorretas no pós-teste, especialmente numa das tarefas de determinação de divisores. Assim, a sequência não constitui solução definitiva, mas uma proposta de trabalho que requer continuidade, acompanhamento das dificuldades individuais e adequação às características da turma. Recomenda-se a sua utilização pelos professores da 6ª Classe como referência didática para o tratamento do conteúdo, sem perder de vista os limites revelados pelos próprios resultados.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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¹ Doutorando em Ciências, Universidade de São Paulo/USP. Especialista em Ensino de Matemática. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9208-6240