ESPAÇO VETORIAL DE DECISÃO COGNITIVA (EVDC): UMA REFORMULAÇÃO GEOMÉTRICA DA TEORIA DO COMPORTAMENTO PLANEJADO

Rafael Benedito Rodrigues

doi:10.70773/revistatopicos/783762140

ESPAÇO VETORIAL DE DECISÃO COGNITIVA (EVDC): UMA REFORMULAÇÃO GEOMÉTRICA DA TEORIA DO COMPORTAMENTO PLANEJADO

COGNITIVE DECISION VECTOR SPACE (CDVS): A GEOMETRIC REFORMULATION OF THE THEORY OF PLANNED BEHAVIOR

Ciências da Saúde • 11/07/2026

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REGISTRO DOI: 10.70773/revistatopicos/783762140

Rafael Benedito Rodrigues¹

RESUMO
O presente trabalho introduz o Espaço Vetorial de Decisão Cognitiva (EVDC), um tensor de primeira ordem, como uma reformulação geométrica da Teoria do Comportamento Planejado (TCP) que transpõe os escores dos construtos Atitude, Norma Subjetiva e Controle Comportamental Percebido para um espaço euclidiano tridimensional. A TCP é um dos modelos mais consolidados para a predição de intenções e comportamentos, contudo, sua formulação escalar tradicional impõe limitações como a ausência de uma fronteira decisória e a dificuldade de diagnóstico individualizado para intervenções quantificáveis. O EVDC propõe o Plano Limite de Ativação (𝛱_𝑡𝑐𝑝), uma fronteira geométrica que separa indivíduos ativados de inibidos. São introduzidas métricas como a Distância Euclidiana ao Limiar (𝑑_𝑛), os Cossenos Diretores para identificação de perfis decisórios e o Cone de Incerteza para correspondência estatística. Resultados com dados simulados demonstram que o EVDC oferece diagnóstico preciso e planejamento de intervenções com metas quantificáveis. O modelo inaugura o campo da Psicogeometria, representando processos cognitivos em espaços tensoriais e aproximando a psicologia de formulações matemáticas estruturadas.
Palavras-chave: Teoria do Comportamento Planejado; Espaço Vetorial; Plano Limite; Cossenos Diretores; Cone de Incerteza.

ABSTRACT
This paper introduces the Cognitive Decision Vector Space (CDVS), a first-order tensor, a geometric reformulation of the Theory of Planned Behavior (TPB) that transposes the construct scores (Attitude, Subjective Norm, and Perceived Behavioral Control) into a three-dimensional Euclidean space. TPB is one of the most consolidated models for predicting intentions and behaviors; however, its traditional scalar formulation imposes limitations such as the absence of a decision boundary and the difficulty of individualized diagnosis for quantifiable interventions. The CDVS proposes the Activation Limit Plane (𝛱_𝑡𝑐𝑝), a geometric boundary that separates activated individuals from inhibited ones. Metrics such as the Euclidean Distance to the Threshold (𝑑_𝑛), Direction Cosines for identifying decision profiles, and the Uncertainty Cone for statistical correspondence are introduced. Results with simulated data demonstrate that the CDVS offers precise diagnosis and intervention planning with quantifiable goals. The model inaugurates the field of Psychogeometry, representing cognitive processes in tensor spaces and bringing psychology closer to structured mathematical formulations.
Keywords: Theory of Planned Behavior; Vector Space; Limit Plane; Direction Cosines; Uncertainty Cone.

1. INTRODUÇÃO

A Teoria do Comportamento Planejado (TCP), proposta por Ajzen (1991), constitui um dos arcabouços teóricos mais consolidados e empiricamente validados na literatura científica para a compreensão e predição de comportamentos humanos. A TCP postula que a Intenção Comportamental ( $I$ ), o antecedente proximal mais imediato da ação, é determinada por três construtos psicológicos fundamentais: Atitude em relação ao comportamento ( $A T$ ), Norma Subjetiva ( $N S$ ) e Controle Comportamental Percebido ( $C C P$ ). A formulação canônica da TCP é expressa pela equação de regressão linear múltipla:

$I = β ₀ + β ₁ \cdot A T + β ₂ \cdot N S + β ₃ \cdot C C P + ε$

Esta equação tem sido amplamente utilizada em domínios como saúde (Godin; Kok, 1996), atividade física (Hagger et al., 2002), comportamento alimentar (Conner et al., 2002), adoção de tecnologia (Venkatesh et al., 2003) e comportamento de voto (Ajzen; Fishbein, 2008). Segundo Armitage e Conner (2001) e McEachan et al. (2011), a TCP explica, em média, 40-50% da variância da intenção e 20-30% do comportamento. Contudo, a formulação escalar tradicional impõe limitações significativas: ausência de uma fronteira decisória, incapacidade de diagnóstico individualizado e dificuldade no planejamento de intervenções com metas quantificáveis.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E MATEMÁTICA

2.1. A TCP Clássica Como Tensor de Ordem Zero

A formulação escalar da TCP pode ser interpretada como um tensor de ordem zero, ou seja, um valor único que combina linearmente os construtos sem capturar direções ou interações geométricas (presumindo ortogonalidade entre os construtos). Essa analogia evidencia a limitação da abordagem tradicional, pois um tensor de ordem zero não possui dimensão vetorial e, portanto, não permite representar a orientação ou a compensação entre os construtos. O EVDC supera essa restrição ao transpor os escores para um espaço tridimensional, inaugurando uma representação geométrica mais rica.

A equação da intenção pode ser representada na forma algébrica:

$I ₙ = β ₀ + β ᵀ \cdot X ₙ + ε ₙ$

onde $[X ₙ = [A T ₙ, N S ₙ, C C P ₙ]] ᵀ$ é o vetor de construtos para o indivíduo n, e $β = [{[β}_{1}, β_{2}, β_{3}]]ᵀ$ é o vetor de coeficientes da regressão.

2.2. Centralização dos Dados

A centralização dos construtos não é apenas um procedimento técnico, mas uma exigência metodológica para evitar multicolinearidade entre variáveis e eliminar o intercepto da regressão. Com isso, a origem do espaço vetorial passa a representar o ponto neutro da escala Likert, permitindo que a geometria seja interpretada de forma ortogonal e que cada construto contribua de maneira independente para a intenção comportamental.

Centralizamos os escores pela subtração da média populacional:

$A T ₙ ᶜ = A T ₙ - μ A T$

$N S ₙ ᶜ = N S ₙ - μ N S$

$C C P ₙ ᶜ = C C P ₙ - μ C C P$

O procedimento remove a correlação entre os construtos e o intercepto, evitando a multicolinearidade. Após a centralização, a origem (0,0,0) do espaço representa o ponto neutro da escala (valor 4 na escala Likert de 7 pontos).

Figura 1. Centralização dos Dados e Ponto Neutro da Escala Likert.

2.3. O Plano Limite de Ativação (ΠTcp)

O EVDC postula a existência de uma barreira de decisão denominada Plano Limite de Ativação ( $Π_{t c p}$ ). Trata-se de um hiperplano que corta o espaço tridimensional, funcionando como um divisor de águas que separa o espaço cognitivo em duas regiões mutuamente exclusivas.

$Π_{t c p} : β ᵀ \cdot X ₙ ᶜ = θ$

onde θ é o Limiar Centrado de Decisão, derivado do ponto neutro da escala Likert (valor 4.0):

Figura 2. Espaço Vetorial de Decisão Cognitiva (EVDC).

Exemplo Ilustrativo:

Considere dois indivíduos em um programa de exercícios físicos:

Indivíduo A: I = 0,55
Indivíduo B: I = 0,65 $B : I = 0, 65$

A TCP clássica diz: " $B$ tem intenção maior que $A$ ". Mas:

“𝐵” realmente executará o comportamento?
“𝐴” realmente não executará?
Qual é o ponto em que a intenção se transforma em ação?

A TCP clássica não pode responder a estas perguntas. Não existe $I_{l i m i a r}$ que separe a zona de inércia da zona de ativação. Esta ausência de fronteira torna impossível:

Diagnosticar se um indivíduo está "pronto" para agir
Planejar intervenções com metas quantificáveis
Avaliar objetivamente o sucesso de intervenções em nível individual

2.3.1. A Abordagem Vetorial Como Solução

Para superar estas limitações, este artigo introduz o Espaço Vetorial de Decisão (EVDC), uma reformulação geométrica da TCP que transpõe os escores dos construtos para um espaço euclidiano tridimensional. Contudo, o plano limite constitui uma simplificação metodológica: ao impor uma fronteira linear, ele separa ativados de inibidos, mas não captura plenamente a lógica de compensação entre os construtos.

2.4. Distância Euclidiana Ao Plano Limite (Dn)

O EVDC postula a existência de uma barreira de decisão denominada Plano Limite de Ativação ( $Π_{t c p}$ ). Trata-se de um hiperplano que corta o espaço tridimensional, funcionando como um divisor de águas que separa o espaço cognitivo em duas regiões mutuamente exclusivas.

$Π_{t c p} : β ᵀ \cdot X ₙ ᶜ = θ$

onde θ é o Limiar Centrado de Decisão, derivado do ponto neutro da escala Likert (valor 4.0):

$θ = β ₀ + β ᵀ \cdot μ - I_{l i m i a r}$

A distância ortogonal mínima $d n$ é dada por:

$d_{n} = \frac{β^{⊤} X_{n}^{c} - θ}{∥ β ∥}$

Figura 3. Plano Limite de Ativação (𝛱_𝑡𝑐𝑝).

A distância ortogonal mínima $d_{n}$ representa o quanto o vetor cognitivo de um indivíduo está afastado da fronteira decisória.

$d ₙ > 0$ 𝑑ₙ > 0 (positivo): o vetor ultrapassou o plano, indicando que o indivíduo está cognitivamente ativado e pronto para a ação.
$d ₙ < 0$ 𝑑ₙ < 0 (negativo): o vetor não alcançou o plano, caracterizando um estado de inibição cognitiva.
$d ₙ \approx 0$ 𝑑ₙ ≈ 0: o indivíduo encontra-se no limiar da decisão, em equilíbrio instável entre agir ou não agir.

Assim, a distância não é apenas uma medida geométrica, mas um indicador da força psicológica disponível. Quanto maior o valor absoluto de $d_{n}$ , maior a convicção ou bloqueio cognitivo. Essa métrica permite definir metas quantificáveis de intervenção: por exemplo, aumentar $d_{n}$ até que o indivíduo ultrapasse o plano e se torne ativado.

2.5. Cossenos Diretores e Perfis Decisórios

Os cossenos diretores permitem identificar qual construto é mais preponderante na decisão. Se o cosseno associado à atitude é dominante, o perfil é atitudinal; se o da norma subjetiva prevalece, o perfil é social; se o controle percebido é maior, o perfil é autônomo. Essa decomposição fornece diagnóstico individualizado e indica qual construto deve ser alvo prioritário de intervenção.

Os três cossenos diretores são definidos como:

$c o s α_{n} = \frac{A T_{n}^{c}}{∥ I_{n} ∥};$ $c o s β_{n} = \frac{N S_{n}^{c}}{∥ I_{n} ∥}$ ; $c o s γ_{n} = \frac{C C P_{n}^{c}}{∥ I_{n} ∥}$

Figura 4. Três Estados Decisórios — Inibido, Limiar e Ativado.

A figura 3, é uma representação geométrica da distribuição dos indivíduos coloridos sobre cada zona de inibição, limiar ou ativação nos planos EVDC.

3. O CONE DE INCERTEZA E O ÂNGULO LIMITE CRÍTICO (Θₚ)

Cada coeficiente βᵢ possui um Erro Padrão SE(βᵢ), representando a incerteza da estimativa do modelo de regressão múltipla. Para um certo nível de confiança, a incerteza acumulada na ponta do vetor nominal projeta uma esfera de erro em sua extremidade. Considerando o erro padrão das estimativas $S E (β)$ , o raio de incerteza na ponta do vetor gera um cone com um ângulo limite. E ele é, portanto, o critério geométrico que traduz a significância estatística em termos espaciais (valor_p).

O raio de incerteza r é calculado por:

r = 1,96 \cdot \sqrt{\sum {(S E (β_{i}) \cdot X_{n, i}^{c})}^{2}}

O Ângulo Limite Crítico (θₚ) é:

$θ_{p} = a r c s i n (\frac{∥ S E (β) ∥}{∥ β ∥ \cdot ∥ I_{n} ∥})$

Figura 5. Cone de Incerteza e Ângulo Limite Crítico (𝜃ₚ).

O raio de incerteza (r) corresponde ao desvio máximo esperado na ponta do vetor de intenção, considerando o erro padrão das estimativas.

Dentro do cone: mudanças observadas no vetor de intenção estão dentro da margem estatística (𝑝 ≥ 0,05 $p \geq 0, 05$ ), ou seja, não são significativas.
Fora do cone: a alteração ultrapassa o ângulo limite crítico (𝑝 < 0,05 $θ ₚ$ ), indicando que a mudança é estatisticamente significativa (𝑝 < 0,05 $p < 0, 05$ ).

O cone, portanto, funciona como uma zona de tolerância estatística. Ele conecta diretamente a geometria do modelo com a inferência estatística, permitindo validar intervenções de forma visual e matemática. O ângulo limite crítico ( $θ ₚ$ ) é o parâmetro que define essa fronteira: se a rotação do vetor após uma intervenção satisfaz $Δ θ > θ ₚ$ , a mudança é considerada válida.

4. EXEMPLO DE TESTE

Para demonstrar as vantagens do EVDC sobre a TCP clássica, conduzimos um exemplo com os seguintes dados:

Tabela 1. Dados da Simulação Utilizada no EVDC

Parâmetro	Valor
Amostra	N = 300 sujeitos simulados
Construtos	AT, NS, CCP com médias próximas ao ponto neutro (valor 4 na escala)
Perfis gerados	Atitudinal (33%), social (33%), autônomo (34%)
Intenção	$I$ I= 0,35 · AT + 0,25 · NS + 0,30 · CCP + erro $0, 35 \cdot A T + 0, 25 \cdot N S + 0, 30 \cdot C C P + e r r o$
Limiar de ativação	$I_{l i m i a r} = 0, 55$ I_limiar = 0,55

Fonte 1: elaborado pelo autor (2026).
Nota 1: AT = atitude; NS = norma subjetiva; CCP = controle comportamental percebido.

4.1. Resultados

Tabela 2. Comparação entre Modelos

Modelo	𝑅² $R ²$	Diagnóstico Individual	Fronteira Decisória	Meta de Intervenção
TCP Clássica	0,52	Não	Não	“Aumentar $I$ ”
EVDC (Tensor 1)	0,62	Sim (dₙ)	Sim (Plano)	“Elevar dₙ > 0”
Modelo	R² $R ²$	Diagnóstico Individual	Fronteira Decisória	Meta de Intervenção
TCP Clássica	0,52 $0, 52$	Não	Não	"Aumentar I"
EVDC (Tensor 1)	0,62 $0, 62$	Sim (dₙ $d ₙ$ )	Sim (Plano $P l a n o$ )	"elevar dₙ⁡ > 0"

Fonte 2: elaborado pelo autor (2026).

Tabela 3. Distribuição dos Indivíduos no Espaço Vetorial

Classificação	N $N$	%	$D ₙ$ médio
Ativados (d > 0)	187	62,3%	+0,134
Inibidos (d < 0)	103	34,3%	-0,087
No limiar (d ≈ 0)	10	3,3%	0,001

Fonte 3: elaborado pelo autor (2026).

Tabela 4. Perfis Decisórios Identificados

Perfil	N	%	Cos (𝜶_n $α_{n}$ ) médio	Cos (𝜷_n $β_{n}$ ) médio	Cos (𝜸_n $γ_{n}$ ) médio
Atitudinal	98 $98$	32,7 $32, 7$	0,68 $0, 68$	0,18 $0, 18$	0,14 $0, 14$
Social	95 $95$	31,7 $31, 7$	0,21 $0, 21$	0,62	0,17
Autônomo	97 $97$	32,3 $32, 3$	0,16 $0, 16$	0,19	0,65
Equilibrado	10 $10$	3,3 $3, 3$	0,38 $0, 38$	0,32	0,30

Fonte 4: elaborado pelo autor (2026).
Nota 2: cos αₙ = atitude; cos βₙ = norma subjetiva; cos γₙ = controle percebido.

Tabela 5. Exemplo de Transposição (Intervenção Simulada)

Indivíduo	Antes (d $d$ )	Depois (d $d$ )	𝛥𝜃 $Δ θ$	𝜃ₚ $Θ ₚ$	Transposição
Inibido (exemplo)	-0,087	+0,052	18,4°	12,3°	Sim ✓
Inibido (controle)	-0,091	-0,045	8,2°	14,1°	Não ✗

Fonte 5: elaborado pelo autor (2026)

4.2. Interpretação dos Resultados

Vantagem 1: Diagnóstico Individualizado

A TCP clássica fornece apenas uma intenção predita (ex: $I = 0, 58$ ). O EVDC fornece:

Posição no espaço tridimensional (ATₙ,NSₙ,CCPₙ $A T_{ₙ}, N S_{ₙ}, C C P_{ₙ}$ )
Distância ao plano (dₙ $d ₙ$ )
Perfil decisório (cossenos_diretores $c o s s e n o s_d i r e t o r e s$ )

Vantagem 2: Planejamento de Intervenções com Metas

Na TCP clássica, a meta é "aumentar a intenção". No EVDC, a meta é quantificável: levar $d ₙ$ de $- 0, 087$ para $> 0$ .

Vantagem 3: Validação Individualizada de Mudanças

Na TCP clássica, a eficácia é avaliada por testes t agregados. No EVDC, cada indivíduo tem seu próprio Critério de Transposição ( $Δ θ > θ ₚ$ ).

No exemplo de transposição, temos:

Indivíduo Inibido (Exemplo)
- Antes: d $d$ = -0,087
- Depois: d $d$ = +0,052
- $Δ θ$ 𝛥𝜃 = 18,4°
- $θ ₚ$ 𝜃ₚ = 12,3°

Figura 6. Cone de incertezas para o exemplo

Indivíduo Inibido (Controle)
- Antes: d $d$ = -0,091
- Depois: d = -0,045
- $Δ θ$ 𝛥𝜃 = 8,2°
- θₚ = 14,1°

Interpretação:

O cone de incerteza é definido pelo raio $r$ (erro padrão acumulado) e pelo ângulo limite crítico 𝜃ₚ $θ ₚ$ .
Se 𝛥𝜃 > 𝜃ₚ → mudança significativa (fora do cone).
Se $Δ θ \leq θ ₚ$ 𝛥𝜃 ≤ 𝜃ₚ → mudança não significativa (dentro do cone).

Assim:

O primeiro indivíduo ultrapassou o cone (𝛥𝜃 > 𝜃ₚ), $Δ θ > θ ₚ),$ validando a intervenção.
O segundo permaneceu dentro do cone (𝛥𝜃 < 𝜃ₚ), $Δ θ < θ ₚ),$ sem significância estatística

5. CONCLUSÃO

Este artigo introduziu o Espaço Vetorial de Decisão Cognitiva (EVDC) como o primeiro modelo geométrico da TCP, superando as limitações do modelo escalar tradicional. As principais contribuições são a definição do Plano Limite de Ativação ( $Π_{t c p}),$ a Distância Euclidiana ao Limiar ( $d n$ ), os Cossenos Diretores e o Cone de Incerteza. O novo modelo não apenas traduz a Teoria do Comportamento Planejado em termos geométricos, mas também fornece métricas interpretáveis: a distância ao plano limite como medida da força psicológica e o raio de incerteza do cone como critério estatístico de validação. Com isso, o modelo inaugura “Psicogeometria” como novo campo de pesquisa e abre caminho para formulações tensoriais de ordem superior, capazes de representar interações mais complexas entre construtos. Por exemplo: a incorporação do tempo ( $t$ ) como variável adicional altera a estrutura tensorial e a interpretação cognitiva e abrindo caminho para pesquisas longitudinais, ou seja, cada indivíduo é representado por um vetor de 1ª ordem com quatro componentes: $\vec{I_{n}} (t) = [A T_{n}^{*}, N S_{n}^{*}, C C P_{n}^{*}, t_{n}]$ . O modelo permite representar trajetórias cognitivas e não apenas estados estáticos. O coeficiente $d$ e o tensor $T_{4 D}^{(n)}$ capturam velocidade e aceleração da intenção.

Figura 7. Trajetória cognitiva no espaço 4D

Projeta-se um modelo para o tensor de 2ª ordem que capturaria mais nuances da interpelação dos construtos e avança para outro patamar de análise de comportamentos individuais. O EVDC representa um avanço importante ao traduzir a Teoria do Comportamento Planejado em termos geométricos e tensoriais (0 ordem – escalar, que é a representação TPC clássica, o de 1ª ordem, vetorial e o de 2ª ordem, matriciais).

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¹ Bacharelando em Psicológia pela PUC-MG

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